Question

已知曲线C的参数方程为

x= m2 1+m2 y= m2-m+1 1+m2

（m为参数），则曲线C的普通方程是

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：当m≠0时，由y=

m2-m+1

1+m2

=1-

m

1+m2

，化为1-y=

m

1+m2

，与x=

m2

1+m2

相除可得m=

x

1-y

．代入x=

m2

1+m2

即可得出，m=0时验证即可．

解答： 解：当m≠0时，由y=

m2-m+1

1+m2

=1-

m

1+m2

，化为1-y=

m

1+m2

，与x=

m2

1+m2

相除可得

1-y

x

=

1

m

，即m=

x

1-y

．代入x=

m2

1+m2

可得x²-x+（y-1）²=0．
当m=0时，x=0，y=1满足上述方程，
∴曲线C的普通方程是x²-x+（y-1）²=0．即为(x-

1

2

)2+(y-1)2=

1

4

．
故答案为：(x-

1

2

)2+(y-1)2=

1

4

．

点评：本题考查了化参数方程为普通方程，属于基础题．