【题目】已知是定义域为
的奇函数,满足f(1﹣x)=f(1+x).若
,则
( )
A.B.2C.0D.99
【答案】C
【解析】
根据题意,由奇函数的性质分析可得f(0)=0,进而求出函数的周期是4,结合f(x+2)=﹣f(x)可得f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值,结合函数的周期性分析可得答案.
根据题意,f(x)是定义域为(﹣∞,+∞)的奇函数,则f(﹣x)=﹣f(x),且f(0)=0;
又由f(1﹣x)=f(1+x)即有f(x+2)=f(﹣x),则f(x+2)=﹣f(x),
进而得到f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),f(x)为周期为4的函数,
若f(1)=2,可得f(3)=f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2,
f(2)=f(0)=0,f(4)=f(0)=0,
则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0﹣2+0=0,
则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(99)=24×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)+f(3)=f(2)=0;
故选:C.
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【题目】某大学现有6名包含在内的男志愿者和4名包含
在内的女志愿者,这10名志愿者要参加第十三届全运会支援服务工作,从这些人中随机抽取5人参加田赛服务工作,另外5人参加径赛服务工作.
(1)求参加田赛服务工作的志愿者中包含但不包含
的概率;
(2)设表示参加径赛服务工作的女志愿者人数,求随机变量
的分布列与数学期望.
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【题目】以下四组函数中,表示同一函数的是
A.f(x)=,g(x)=x2–1B.f(x)=
,g(x)=x+1
C.f(x)=,g(x)=(
)2D.f(x)=|x|,g(t)=
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【题目】已知椭圆的离心率为
,点
在椭圆
上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过椭圆内一点的直线
的斜率为
,且与椭圆
交于
两点,设直线
,
(
为坐标原点)的斜率分别为
,若对任意
,存在实数
,使得
,求实数
的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线和曲线
的直角坐标方程,并指明曲线
的形状;
(2)设直线与曲线
交于
两点,
为坐标原点,且
,求
.
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【题目】如图,正方形的边长为4,点
,
分别为
,
的中点,将
,
,分别沿
,
折起,使
,
两点重合于点
,连接
.
(1)求证: 平面
;
(2)求与平面
所成角的正弦值.
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【题目】设直线分别是函数
图象上点
处的切线,
垂直相交于点
,且
分别与
轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是( )
A. (1,+∞) B. (0,2) C. (0,+∞) D. (0,1)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,
,
分别为椭圆
的左、右焦点.动直线
过点
,且与椭圆
相交于
,
两点(直线
与
轴不重合).
(1)若点的坐标为
,求点
坐标;
(2)点,设直线
,
的斜率分别为
,
,求证:
;
(3)求面积最大时的直线
的方程.
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