Question

4．根据下列表格中的数据，可以断定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间是（1，2）．

x	-1	0	1	2	3
ex	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

Answer 1

分析 令f（x）=e^x-x-2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．

解答 解：由上表可知，
令f（x）=e^x-x-2，
则f（-1）≈0.37+1-2＜0，
f（0）=1-0-2=-1＜0，
f（1）≈2.72-1-2＜0，
f（2）≈7.39-2-2＞0，
f（3）≈20.09-3-2＞0．
故f（1）f（2）＜0，
故答案为：（1，2）．

点评 本题考查零点判定定理的应用，二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．