Question

已知命题p：c²＜c，和命题q：?x∈R，x²+4cx+1＞0，且p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：不等式的解法及应用

分析：首先化简命题p与q，求得它们的等价命题，即c的取值范围；然后根据p与q一真一假分类讨论c的范围即可．

解答： 解：由命题p：c²＜c?0＜c＜1．
命题q：?x∈R，x²+4cx+1＞0?△=16c²-4＜0?-

1

2

＜c＜

1

2

p∨q为真，p∧q为假，故p和 q一个为真命题，另一个为假命题．
若p是真命题，且q是假命题，可得

1

2

≤c＜1．
若p是假命题，且q是真命题，可得-

1

2

＜c≤0．
综上可得，所求的实数c的取值范围为（-

1

2

，0]∪[

1

2

，1）

点评：本题主要考查复合命题的真假，一元二次不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．