Question

10．已知α是第三象限角，且$sin（{α-\frac{7}{2}π}）=-\frac{1}{5}$，则$\frac{{sin（{π-α}）cos（{2π-α}）tan（{-α+\frac{3}{2}π}）}}{{cot（{-α-3π}）sin（{-\frac{π}{2}-α}）}}$=$-\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式求得cosα的值，进而根据同角三角函数的基本关系求得sinα，再利用三角函数的诱导公式化简$\frac{{sin（{π-α}）cos（{2π-α}）tan（{-α+\frac{3}{2}π}）}}{{cot（{-α-3π}）sin（{-\frac{π}{2}-α}）}}$，代入sinα的值即可得答案．

解答 解：∵$sin（{α-\frac{7}{2}π}）=-\frac{1}{5}$，
∴$cosα=-\frac{1}{5}$．
∵a是第三象限角，
∴$sinα=-\sqrt{1-co{s}^{2}α}=-\frac{2\sqrt{6}}{5}$．
则$\frac{{sin（{π-α}）cos（{2π-α}）tan（{-α+\frac{3}{2}π}）}}{{cot（{-α-3π}）sin（{-\frac{π}{2}-α}）}}$=$\frac{sinα•cosα•cotα}{（-cotα）•（-cosα）}$=sinα=$-\frac{2\sqrt{6}}{5}$．
故答案为：$-\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

点评 本题主要考查了三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系和诱导公式的应用，利用诱导公式的时候要特别留意三角函数值的正负，是中档题．