Question

12．若a=${∫}_{\frac{π}{2}}^{4}$sinxdx，b=${∫}_{0}^{2}$cosxdx，则a与b的大小关系是（　　）

• A． a＜b
• B． a＞b
• C． a=b
• D． a+b=0

Answer 1

分析 根据积分公式以及三角函数诱导公式直接计算即可得到结论．

解答 解：由于a=${∫}_{\frac{π}{2}}^{4}$sinxdx=（-cosx）${|}_{\frac{π}{2}}^{4}$
=（-cos4）-（-cos$\frac{π}{2}$）
=-cos4=cos（π-4）=cos（4-π），
b=${∫}_{0}^{2}$cosxdx=sinx${|}_{0}^{2}$
=sin2-sin0=sin2
=sin[$\frac{π}{2}$+（2-$\frac{π}{2}$）]=cos（2-$\frac{π}{2}$），
因为函数y=cosx在[0，$\frac{π}{2}$]上为减函数，0＜2-$\frac{π}{2}$＜4-π＜$\frac{π}{2}$，
所以cos（4-π）＜cos（2-$\frac{π}{2}$），
故a＜b．
故选：A．

点评 本题主要考查积分的计算，以及三角函数诱导公式，要求熟练掌握的公式，比较基础．