Question

1．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）是奇函数．
（1）求φ的值；
（2）若函数f（x）的图象关于点（$\frac{π}{3}$，0）对称，求ω的最小值．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的周期性求得φ的值，再根据正弦函数的图象的对称性，求得ω的值．

解答 解：（1）根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，可得φ=0，
f（x）=sinωx．
（2）若函数f（x）=sinωx的图象关于点（$\frac{π}{3}$，0）对称，则ω•$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，
因为ω＞0，|
故ω=3k，故k的最小值为3．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．