Question

5．函数y=0.3${\;}^{2-x-{x}^{2}}$的定义域为R；单调递增区间[-$\frac{1}{2}$，+∞）；值域[$0．{3}^{\frac{9}{4}}$，+∞）．

Answer 1

分析 利用复合函数单调性、值域的求解方法，即可得出结论．

解答 解：函数y=0.3${\;}^{2-x-{x}^{2}}$的定义域为R．
令t=2-x-x²=-（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{9}{4}$，y=0.3^t，∴单调递增区间为[-$\frac{1}{2}$，+∞）
∵t≤$\frac{9}{4}$，y=0.3^t单调递减，∴函数的值域为[$0．{3}^{\frac{9}{4}}$，+∞）．
故答案为R；[-$\frac{1}{2}$，+∞）；[$0．{3}^{\frac{9}{4}}$，+∞）．

点评 本题考查复合函数单调性、值域的求解，考查学生的计算能力，属于中档题．