Question

15．已知A（-1，0），B是圆F：x²-2x+y²-11=0（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{11}=1$
• B． $\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{35}=1$
• C． $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$
• D． $\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$

Answer 1

分析 利用椭圆的定义判断点P的轨迹 是以A、F 为焦点的椭圆，求出a、b的值，即得椭圆的方程．

解答 解：由题意得 圆心F（1，0），半径等于2$\sqrt{3}$，|PA|=|PB|，
∴|PF|+|PA|=|PF|+|PB|=|BF|=半径2$\sqrt{3}$＞|AF|，
故点P的轨迹是以A、F 为焦点的椭圆，
2a=2$\sqrt{3}$，c=1，∴b=$\sqrt{2}$，∴椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1．
故选D．

点评 本题考查用定义法求点的轨迹方程，结合椭圆的定义求轨迹是解题的难点．