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    17．已知$cos（{θ+π}）=-\frac{1}{4}$，则$sin（{2θ+\frac{π}{2}}）$=$-\frac{7}{8}$．

    分析 根据诱导公式和二倍角公式即可求出答案．

    解答 解：∵cos（θ+π）=-$\frac{1}{4}$，
    ∴cosθ=$\frac{1}{4}$，
    ∴sin（2θ+$\frac{π}{2}$）=cos2θ=2cos2θ-1=$\frac{1}{8}$-1=-$\frac{7}{8}$．
    故答案为：-$\frac{7}{8}$．

    点评 本题考查了诱导公式和二倍角公式，属于基础题．

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