Question

2．已知椭圆$C：\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1$，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（-2，1），则直线l的斜率为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 利用中点坐标公式，求得x₁+x₁=-4，y₁+y₁=2．将A，B代入椭圆方程，相减即可求得直线得l的斜率．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由线段AB的中点为M（-2，1），则x₁+x₁=-4，y₁+y₁=2
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}_{1}^{2}}{12}+\frac{{y}_{1}^{2}}{3}=1}\\{\frac{{x}_{2}^{2}}{12}+\frac{{y}_{2}^{2}}{3}=1}\end{array}\right.$，两式相减得：$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）（{x}_{1}-{x}_{2}）}{12}$+$\frac{（{y}_{1}+{y}_{2}）（{y}_{1}-{y}_{2}）}{3}$=0，
∴$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=-$\frac{3（{x}_{1}+{x}_{2}）}{12（{y}_{1}+{y}_{2}）}$=$\frac{1}{2}$，
∴直线l的斜率k=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查椭圆的标准方程，中点坐标公式，利用点差法求直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．