Question

已知命题p：方程a²x²＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x²＋2ax＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：由a²x²＋ax－2＝0，得

(ax＋2)(ax－1)＝0，

显然a≠0，∴ x＝－或x＝.

∵ x∈[－1，1]，故≤1或≤1，

∴ |a|≥1.

由题知命题q“只有一个实数x满足x²＋2ax＋2a≤0”，

即抛物线y＝x²＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，

∴ Δ＝4a²－8a＝0，∴ a＝0或a＝2，

∴ 当命题“p或q”为真命题时|a|≥1或a＝0.

∵ 命题“p或q”为假命题，

∴ a的取值范围为{a|－1<a<0或0<a<1}．