Question

已知双曲线

x2

m

-

y2

n

=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y²=16x的焦点重合，则mn的值为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=16，求得n，则答案可得．

解答： 解：∵抛物线y²=16x的焦点为（4，0），则双曲线的焦距为8，
则有m+n=16，①
∵双曲线

x2

m

-

y2

n

=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，
∴e=

c

a

=

4

m

=2②
由①②解得m=4，n=12，
∴mn=48
故答案为：48．

点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．解题的关键是对圆锥曲线的基本性质熟练掌握，属于基础题．