Question

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=1，AA₁=2，∠B₁A₁C₁=90°，D为BB₁的中点，则异面直线C₁D与A₁C所成角的余弦值为

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间位置关系与距离

分析：以A为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线C₁D与A₁C所成角的余弦值．

解答： 解：以A为原点，
建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，
则由题意知D（1，0，1），C₁（0，1，2），
A₁（0，0，2），C（0，1，0），
∴

C1D

=(1，-1，-1)，

A1C

=(0，1，-2)，
设异面直线C₁D与A₁C所成角为θ，
cosθ=|cos＜

C1D

，

A1C

＞|=|

0-1+2

3 × 5

|=

15

15

．
∴面直线C₁D与A₁C所成角的余弦值为

15

15

．
故答案为：

15

15

．

点评：本题考查异面直线所成的角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．