Question

给出下列命题：
①在空间，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行；
②在空间，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行；
③在空间，若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线平行；
④在空间，若两条直线都与一个平面垂直，则这两条直线平行；
其中，正确命题的序号是

 

．（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：①利用平行公理即可判断出；
②在空间，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或为异面直线；
③在空间，若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线平行、相交或为异面直线；
④利用线面垂直的性质定理即可判断出．

解答： 解：①在空间，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行，利用平行公理可知正确；
②在空间，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或为异面直线，因此不正确；
③在空间，若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线平行、相交或为异面直线，因此不正确；
④在空间，若两条直线都与一个平面垂直，则这两条直线平行，利用线面垂直的性质定理可知正确．
综上可得：只有①④正确．
故答案为：①④．

点评：本题考查了空间中的线线位置关系及其判定方法、平行公理、线面垂直的性质定理，考查了推理能力和空间想象能力，属于中档题．