Question

5．一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为66．

Answer 1

分析 观察首尾两数都是1，3，5，7等为奇数，可知第n行的首尾两数，设第n（n≥2）行的第2个数构成数列{a_n}，则有a₃-a₂=3，a₄-a₃=5，a₅-a₄=7，…，a_n-a_n-1=2n-3，相加得a_n，即可求出第九行的第二个数．

解答 解：观察首尾两数都是1，3，5，7，可知第n行的首尾两数均为2n-1
设第n（n≥2）行的第2个数构成数列{a_n}，则有a₃-a₂=3，a₄-a₃=5，a₅-a₄=7，…，a_n-a_n-1=2n-3，
相加得a_n-a₂=3+5+…+（2n-3）=$\frac{3+2n-3}{2}$×（n-2）=n（n-2）
a_n=3+n（n-2）=n²-2n+3，
所以第九行的第二个数为81-18+3=66．
故答案为：66．

点评 本题主要考查了数列的应用，以及利用叠加法求数列的通项，同时考查了等差数列求和，属于中档题．