Question

15．已知如图1，点E，F，G分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AA₁，CC₁，DD₁的中点，点M，N，Q，P分别在线段DF，AG，BE，C₁B₁上，以M，N，Q，P为顶点的三棱锥P-MNQ的俯视图在下列四个图（图2）中有可能的情形有（　　）种．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据已知中点E、F、G分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AA₁、CC₁、DD₁的中点，点M、N、Q、P分别在线段DF、AG、BE、C₁B₁上．结合正投影的画法，分析三棱锥P-MNQ的俯视图形状，可得答案．

解答 解：在底面ABCD上考察，P、M、N、Q四点在俯视图中它们分别在BC、CD、DA、AB上，
先考察形状，再考察俯视图中的实虚线，可判断C不可能，
因为该等腰三角形且当中无虚线，说明有两个顶点投到底面上重合了，
只能是Q、N投射到点A或者M、N投射到点D，
此时俯视图不可能是等腰三角形．
故选：C．

点评 本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中熟练掌握正投影的画法，是解答的关键．