Question

1．设a＞0，b＞0，若2是4^a和2^b的等比中项，则$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 4
• C． $\frac{9}{2}$
• D． 5

Answer 1

分析 根据题意，由等比数列的性质可得4^a×2^b=2²，分析可得2a+b=2，分析可得$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$）（2a+b）=$\frac{1}{2}$[5+$\frac{2a}{b}$+$\frac{2b}{a}$]，由基本不等式的性质分析可得答案．

解答 解：根据题意，若2是4^a和2^b的等比中项，则有4^a×2^b=2²，即2^2a+b=2²，
则有2a+b=2，
$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$）（2a+b）=$\frac{1}{2}$[5+$\frac{2a}{b}$+$\frac{2b}{a}$]≥$\frac{1}{2}$（5+2$\sqrt{\frac{2a}{b}×\frac{2b}{a}}$）=$\frac{9}{2}$，
当且仅当a=b=$\frac{2}{3}$时，等号成立；
故选：C．

点评 本题考查基本不等式的性质，关键是求出a、b的关系．