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    已知函数f（x）=ax2+x-a，a∈R，解不等式f（x）＞1（a∈R）．
    分析：由f（x）＞1，即ax2+x-a＞1，因式分解得（x-1）（ax+a+1）＞0，通过对a分类讨论即可得出．
    解答：解：f（x）＞1，即ax2+x-a＞1，
    ∴（x-1）（ax+a+1）＞0，
    ①当a=0时，化为x-1＞0，解得x＞1，其解集为{x|x＞1}；
    ②当a＞0时，（x-1）（x+1+
    1
    a
    ）＞0，解得x＞1或x＜-1-
    1
    a
    ．
    ∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜-1-
    1
    a
    }；
    ③当a=-
    1
    2
    时，不等式化为（x-1）2＜0，其解集为∅；
    ④当-
    1
    2
    ＜a＜0时，1＜-1-
    1
    a
    ，由（x-1）（x+1+
    1
    a
    ）＜0，解得1＜x＜-1-
    1
    a
    ，故解集为{x|1＜x＜-1-
    1
    a
    }；
    ⑤当a＜-
    1
    2
    时，-1-
    1
    a
    ＜1    ，由（x-1）（x+1+
    1
    a
    ）＜0，解得-1-
    1
    a
    ＜x＜1    ，故解集为{x|-1-
    1
    a
    ＜x＜1}．
    点评：熟练掌握分类讨论、一元二次不等式的解法是解题的关键．
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    a-x2
    x
    +lnx  (a∈R ， x∈[
    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    2x
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    f(x)   ，  x＞0
    -f(x) ，    x＜0
     给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
     
    ．

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