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    10．在单位圆中，大小为2弧度的圆心角所对弦的长度为2sin1．

    分析 作图，利用正弦函数的定义，找出圆心角，半径，弦之间的关系即可得解．

    解答  解：如图，在单位圆O中，圆心角∠AOB=2，由点O向AB引垂线，设垂足为D，
    则∠DOB=1，OB=1，BD=$\frac{1}{2}$AB=OBsin∠DOB=sin1，
    可得：AB=2sin1．
    故答案为：2sin1．

    点评 本题考查了圆心角、弦、弧间的关系，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x-3}$的最小值为-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A
    （1）求角A的大小；
    （2）已知$\frac{b}{c}$+$\frac{c}{b}$=4，求sinBsinC的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知F1，F2为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足|$\overrightarrow{M{F}_{1}}$|=3|$\overrightarrow{M{F}_{2}}$|，则此双曲线的离心率是（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{\sqrt{6}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的右焦点重合，点M是抛物线与双曲线的一个交点，若MF⊥x轴，则该双曲线的离心率为$\sqrt{2}$+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．一条光线沿直线2x-y+2=0照射到y轴后反射，则反射光线所在的直线方程为（　　）
    A．2x+y-2=0B．2x+y+2=0C．x+2y+2=0D．x+2y-2=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为$120\sqrt{6t}$吨（0≤t≤24）
    （1）设t小时后蓄水池中的存水量为y吨，写出y关于t的函数表达式；
    （2）求从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？
    （3）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．对定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被g（x）替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：
    ①f（x）=x2+1在区间（-∞，+∞）上可被g（x）=x2+$\frac{1}{2}$替代；
    ②f（x）=x可被g（x）=1-$\frac{1}{4x}$替代的一个“替代区间”为[$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{2}$]
    ③f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=$\frac{1}{x}$-b替代，则0≤b≤$\frac{1}{e}$
    ④f（x）=ln（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D2），则存在实数a（≠0），使得f（x）在区间D1∩D2上被g（x）替代．
    其中真命题的有①②③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．知点A，B分别为双曲线E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则双曲线E的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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