Question

某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取件产品作为样本．经统计，得到下列关于产品重量的样本频数分布表：

甲流水线 产品重量（单位：克）	频数
（490,495]	2
（495,500]	12
（500,505]	18
（505,510]	6
(510,515]	2
乙流水线 产品重量（单位：克）	频数
（490,495]	6
（495,500]	8
（500,505]	14
（505,510]	8
（510,515]	4

已知产品的重量合格标准为：重量值（单位：克）落在内的产品为合格品；否则为不合格品．

（Ⅰ) 从甲流水线样本的合格品中任意取2件，求重量值落在的产品件数的分布列；

（Ⅱ）从乙流水线中任取2件产品，试根据样本估计总体的思想，求其中合格品的件数的数学期望；

（Ⅲ）从甲、乙流水线中各取2件产品，用表示“甲流水线合格品数与乙流水线合格品数的差的绝对值”，并用表示事件“关于的一元二次方程没有实数解”． 试根据样本估计总体的思想，求事件的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）频数分布表知，甲样本中合格品数为，其中重量值落在的产品为件．  

∴的可能取值为，                                   

且．                           

；，．

	0	1	2

∴的分布列为:

                                                                   

（Ⅱ）由频数分布表知，乙样本中合格品数为件，

∴若从乙样本中任取一件产品，该产品为合格品的概率．        

根据样本估计总体的思想，可估计从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率．                                                         

∵从乙流水线上所取的2件产品互不影响，该问题可看成2次独立重复试验，

∴合格品的件数．            

∴，即合格品的件数的数学期望为．          

（Ⅲ）由方程没有实数解，得，

解得，．                              

记“从甲流水线中任取件产品，其中合格品的件数”为，“从乙流水线中任取件产品，其中合格品的件数”为，则 ．

∵与都有三种可能的取值，

∴事件（即）包含四种情况：或或或． 

由（Ⅱ）知，从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率．

仿（Ⅱ）的做法，可知从甲流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率．

∵从同一条流水线上所取的2件产品互不影响，不同流水线上的取法之间也互不影响，

 

所以事件的概率．