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    如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且AD=AB=AA1=2，∠BAD=60°，E为AB的中点．
    （1）证明：AC1∥平面EB1C；
    （2）求三棱锥C1-EB1C的体积．
    考点：棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面平行的判定
    专题：综合题,空间位置关系与距离
    分析：（1）利用三角形的中位线及线面平行的判定定理即可证明；
    （2）利用等体积转换，即可三棱锥C1-EB1C的体积
    解答： （1）证明：连接BC1，B1C∩BC1=O，连接EO．
    ∵AE=EB，OB=OC1，∴EO∥AC1
    ∵AC1?面EB1C，EO?面EB1C
    ∴AC1∥面EB1C．
    （2）解：∵AD=AB=AA1=2，∠BAD=60°，E为AB的中点．
    ∴VC1-EB1C=VE-C1B1C=
    1
    3
    ×
    1
    2
    ×2×2×
    		3
    2
    =
    		3
    3
    ．
    点评：熟练掌握线面平行的判定定理、等体积转换是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}满足a7+a8+a3=15，函数fn（x）=sin（
    π
    n
    x+
    π
    3
    ），那么f5（a6）的值为（　　）
    A、
    		3
    2
    B、-
    		3
    2
    C、
    1
    2
    D、-
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1，
    1
    2
    ，3a2成等差数列，a2，
    1
    3
    a3，a6成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）已知bn=log3
    1
    an
    ，记Sn=b1+b2+…+bn，Tn=1+
    1
    1+
    1
    3
    +
    1
    1+
    1
    3
    +
    1
    6
    +…+
    1
    1+
    1
    3
    +
    1
    6
    +…+
    1
    Sn
    ，求证：T2014＜1013．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标xOy中，不等式组
    -1≤x≤2
    0≤y≤2
    表示的平面区域为W，从区域W中随机任取一点M（x，y）．
    （1）若x∈R，y∈R，求|OM|≥1的概率；
    （2）若x∈Z，y∈Z，求点M位于第一象限的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=2，an+1=
    4an-2
    3an-1
    (n∈N*)    ，设bn=
    3an-2
    an-1
    ．
    （Ⅰ）试写出数列{bn}的前三项；
    （Ⅱ）求证：数列{bn}是等比数列，并求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅲ）设{an}的前n项和为Sn，求证：Sn≤
    (n+2)•2n-1-1
    2n-1
    （n∈N*）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．
    （Ⅰ）求异面直线AD1与BD所成的角的余弦值；
    （Ⅱ）求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的部分如图所示．
    （Ⅰ）试确定函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）将函数f（x）图象上所有点向左平移
    1
    4
    个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值；
    （Ⅱ）设0＜x＜2，求函数y=3
    		x(2-x)
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设不等式组
    x＞0
    y＞0
    y≤-nx+3n
    所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为f（n）（n∈N*）．
    （Ⅰ）求f（1），f（2）的值及f（n）的表达式；
    （Ⅱ）设bn=2nf(n)，
        （ⅰ）求数列{bn}的前n项的和Sn；
        （ⅱ）请探究是否存在正整数n，使
    Sn-bn
    Sn+1-bn+1
    ≤
    1
    5
    成立？若存在，求出所有正整数n；若不存在，说明理由．

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