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    设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.

    (1)求a的值及f(x)的定义域．

    (2)求f(x)在区间上的最大值．


    解：∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，

    ∴a＝2.

    由得x∈(－1,3)，

    ∴函数f(x)的定义域为 (－1,3)．

    (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝

    log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，

    ∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；

    当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，

    函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.


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    C．(－1,0)∪(1，＋∞)                        D．(－∞，－1)∪(0,1)

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    已知函数y＝f(x)的图像是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y

    124.4

    35

    －74

    14.5

    －56.7

    －123.6

    则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　)

    A．2个　　　　　　　　　                B．3个

    C．4个                                               D．5个

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    已知函数f(x)＝x3－x2＋＋.证明：存在x0∈，使f(x0)＝x0.

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    已知曲线y1＝2－与y2＝x3－x2＋2x在x＝x0处切线的斜率的乘积为3，则x0的值为(　　)

    A．－2                                               B．2

    C.                                                   D．1

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    已知函数f(x)＝ln x＋ax(a∈R)．

    (1)求f(x)的单调区间；

    (2)设g(x)＝x2－4x＋2，若对任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)<g(x2)，求a的取值范围．

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