Question

10．某正弦交流电的电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是v=120$\sqrt{2}$sin（100πt-$\frac{π}{6}$），t∈[0，+∞）．
（1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；
（2）若加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（ 取$\sqrt{2}$≈1.4）

Answer 1

分析 （1）根据v=120$\sqrt{2}$sin（100πt-$\frac{π}{6}$），t∈[0，+∞），求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；
（2）由$120\sqrt{2}sin（{100πt-\frac{π}{6}}）＞84$及$\sqrt{2}≈1.4$得$sin（{100πt-\frac{π}{6}}）＞\frac{1}{2}$，结合正弦图象，取半个周期，即可得出结论．

解答 解：（1）周期$T=\frac{2π}{100π}=\frac{1}{50}$，频率$f=\frac{1}{T}=50$，振幅$A=120\sqrt{2}$
（2）由$120\sqrt{2}sin（{100πt-\frac{π}{6}}）＞84$及$\sqrt{2}≈1.4$得$sin（{100πt-\frac{π}{6}}）＞\frac{1}{2}$
结合正弦图象，取半个周期有$\frac{π}{6}＜100πt-\frac{π}{6}＜\frac{5π}{6}$解得$\frac{1}{300}＜t＜\frac{1}{100}$
所以半个周期内霓虹灯管点亮的时间为$\frac{1}{100}-\frac{1}{300}=\frac{2}{300}=\frac{1}{150}$（s）

点评 本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．