Question

2．求经过直线l₁：3x+4y-5=0与直线l₂：2x-3y+8=0的交点M，且与直线l₃：2x+y+5=0垂直的直线方程．

Answer 1

分析 根据题意，设M的坐标为（a，b），则要求直线的方程为y-b=k（x-a），联立直线l₁与直线l₂的方程，可得M的坐标，由相互垂直的直线斜率的关系可得k的值，将a、b、k的值代入即可得答案．

解答 解：根据题意，设M的坐标为（a，b），则要求直线的方程为y-b=k（x-a），
则有$\left\{\begin{array}{l}{3a+4b-5=0}\\{2a-3b+8=0}\end{array}\right.$，解可得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
即M的坐标为（-1，2），
直线l₃：2x+y+5=0的斜率为-2，
则k=$\frac{1}{2}$，
则要求直线的方程为y-2=$\frac{1}{2}$（x+1），即x-2y+5=0；
答：要求直线的方程为x-2y+5=0．

点评 本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直时斜率间的关系的合理运用．