Question

已知圆8：x²+y²-4x-2y-15=0上有两个不同的点到直线l：y=k（x-7）+6的距离等于

5

，则k的取值范围是（　　）

• A、（

  1

  2

  ，2）
• B、（-2，-

  1

  2

  ）
• C、（-∞，-2）∪（-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）∪（2，+∞）
• D、（-∞，-

  1

  2

  ）∪（2，+∞）

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离大于半径和

5

的差，小于半径和

5

的和即可．

解答： 解：圆x²+y²-4x-2y-15=0的圆心为（2，1），半径为2

5

，
∵圆C：x²+y²-4x-2y-15=0上有两个不同的点到直线l：y=k（x-7）+6的距离等于

5

，
∴

5

＜

|-5k+5|

k2+1

＜3

5

，
∴k的取值范围是（-∞，-2）∪（-

1

2

，

1

2

）∪（2，+∞），
故选：C

点评：考查圆与直线的位置关系（圆心到直线的距离小于半径和

5

的差，此时4个，等于3个，大于这个差小于半径和

5

的和是2个），是基础题．