Question

已知双曲线

x2

a2

-2y²=1（a＞0）的右焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（　　）

• A、y=±

  3

  3

  x
• B、y=±

  2

  2

  x
• C、y=±

  2

  x
• D、y=±x

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线的焦点（1，0），即有双曲线的c=1，将双曲线方程写成标准方程，结合a，b，c的关系，可得a，进而得到渐近线方程．

解答： 解：抛物线y²=4x的焦点为（1，0），
则双曲线

x2

a2

-2y²=1即

x2

a2

-

y2

1 2

=1（a＞0）的右焦点为（1，0），
即有1=a²+

1

2

，
解得a=

2

2

，
即有双曲线的方程为x²-y²=

1

2

，
则双曲线的渐近线方程为y=±x，
故选D．

点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．