Question

设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在x=1处的切线方程为y=2x+1，则f（1）+f′（1）=（　　）

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：先根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，可得g′（1）=2，g（1）=3，再利用函数f（x）=g（x）+x²，可知f′（x）=g′（x）+2x，从而求出f（1），和f′（1），再求和即可．

解答： 解：∵曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，
∴g′（1）=2，g（1）=3，
∵函数f（x）=g（x）+x²，
∴f′（x）=g′（x）+2x
∴f′（1）=g′（1）+2
∴f′（1）=2+2=4，f（1）=g（1）+1=4，
∴f（1）+f′（1）=8
故选：C．

点评：本题考查的重点是曲线在某点处切线的斜率，解题的关键是利用导数的几何意义．