Question

4．已知$\overrightarrow{OA}$=（cos²x，-1），$\overrightarrow{OB}$=（1，sin²x+$\sqrt{3}$sin2x）（x∈R），若f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，则函数f（x）的最小值为（　　）

• A． -2
• B． 0
• C． -$\sqrt{3}$
• D． -1

Answer 1

分析 运用向量数量积的坐标运算和二倍角的余弦公式，以及两角和的余弦公式，结合余弦函数的最值，即可得到所求最小值．

解答 解：由$\overrightarrow{OA}$=（cos²x，-1），$\overrightarrow{OB}$=（1，sin²x+$\sqrt{3}$sin2x）（x∈R），
则f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=cos²x-sin²x-$\sqrt{3}$sin2x
=cos2x-$\sqrt{3}$sin2x
=2（$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x）
=2cos（2x+$\frac{π}{3}$），
由x∈R，可得2x+$\frac{π}{3}$=2kπ+π，即x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z时，
f（x）取得最小值-2．
故选：A．

点评 本题考查向量的数量积的坐标运算，二倍角公式和两角和的余弦公式的运用，考查余弦函数的图象和性质，主要是最值的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．