Question

已知函数.

（1）求函数在上的最大值、最小值；

（2）当，比较与的大小.

（3）求证：.

 

Answer 1

（1） ; （2）;（3）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）利用导数的符号判断函数在区间上的单调性并由此求出函数的最值；

（2）设 ，利用导数研究函数的单调性，通过的最大值的符号来判断与的大小.

（3）根据二项式定理，将此和记为S，结合组合数的性质，利用倒序相加的方法求出S的表达式，再由基本不等式得到结果.

试题解析：（1） 在上是增函数.在的最大值，最小值，分别为

（2）作

当时，；当.当时.在上是增函数；在是减函数，极大值为是大值，当时，，即.

（3） ，

将倒序相加

考点：导数在研究函数性质中的应用；2、二项式定理；3、基本不等式.