Question

设实数x，y满足x²+（y-1）²=1，若对满足条件的x，y，不等式x+y+c≥0恒成立，则实数c的取值范围是______．

Answer 1

∵实数x，y满足x²+（y-1）²=1，
∴设x=cosα，y=1+sinα，
则x+y=cosα+1+sinα=

2

sin（α+

π

4

）+1，
∵-1≤sin（α+

π

4

）≤1，
∴

2

sin（α+

π

4

）+1的最小值为1-

2

，
根据题意得：-c≤1-

2

，即c≥

2

-1，
则实数c的取值范围是[

2

-1，+∞）．
故答案为：[

2

-1，+∞）