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    1．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，求E的焦距、离心率和通径的长．

    分析 由椭圆的方程，即可求得a=3，b=2，c=$\sqrt{5}$，根据椭圆的性质，即可求得答案．

    解答 解：由椭圆的方程：a=3，b=2，c=$\sqrt{5}$，
    则焦距2c=2$\sqrt{5}$，离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
    通径长$\frac{2{b}^{2}}{a}$=$\frac{8}{3}$．

    点评 本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查转化思想，属于基础题．

    练习册系列答案
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    5．在R上的可导函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}+2bx+c$，极大值点x1∈（0，1），极小值点x2∈（1，2），则$\frac{b-2}{a-1}$的取值范围是（　　）
    A．$（-\frac{1}{2}，\frac{1}{4}）$B．$（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$C．$（\frac{1}{4}，1）$D．$（\frac{1}{2}，1）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．函数$y=\frac{2tan3x}{{1+{{tan}^2}3x}}$的最小正周期是（　　）
    A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．π

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了300名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：
    愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合计
    男大学生180
    女大学生45
    合计200
    （Ⅰ）根据题意完成表格；
    （Ⅱ）是否有90%的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？
    附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d
    P（K2≥k）0.50.400.250.150.10
    k00.4550.7081.3232.0722.706

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．若下列关于x的方程x2+4ax-4a+3=0（a为常数），x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是（　　）
    A．$（{-\frac{3}{2}，-1}）$B．$（{-∞，-\frac{3}{2}}]∪[{-1，+∞}）$C．（-2，0）D．$（{-∞，-\frac{3}{2}}]∪[{0，+∞}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2-|{lnx}|，x＞0\\{（{x+2}）^2}，x≤0\end{array}\right.$，若函数y=f（x）+b（其中b∈R）恰有3个零点，则b的取值范围是{-2，0}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．在直角坐标系xOy中，设圆的方程为（x+2$\sqrt{2}$）2+y2=48，F1是圆心，F2（2$\sqrt{2}$，0）是圆内一点，E为圆周上任一点，线EF2的垂直平分线EF1的连线交于P点，设动点P的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）设直线l（与x轴不重合）与曲线C交于A、B两点，与x轴交于点M．
          （i）是否存在定点M，使得$\frac{1}{|MA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|MB{|}^{2}}$为定值，若存在，求出点M坐标及定值；若不存在，请说明理由；
          （ii）在满足（i）的条件下，连接并延长AO交曲线C于点Q，试求△ABQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．有3台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则至少有2台能正常工作的概率为0.972．（用小数作答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．设函数f（x）=|2x+2|+|2x-3|．
    （1）求不等式f（x）＞7 的解集；
    （2）若关于x的不等式f（x）≤|3m-2|有解，求实数m的取值范围．

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