Question

【题目】已知直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣ ）．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣ ）的公共点，求 x+y的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣ ），

所以ρ2=4ρ（ sinθ﹣ cosθ），

所以圆C的直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣2 y=0

（2）解：设z= x+y

由圆C的方程x2+y2+2x﹣2 y=0，可得（x+1）2+（y﹣ ）2=4

所以圆C的圆心是（﹣1， ），半径是2

将 代入z= x+y得z=﹣t

又直线l过C（﹣1， ），圆C的半径是2，

由题意有：﹣2≤t≤2

所以﹣2≤t≤2

即 x+y的取值范围是[﹣2，2]

【解析】（1）利用极坐标与直角坐标的方程互化的方法，可得圆C的直角坐标方程；（2）将 代入z= x+y得z=﹣t，又直线l过C（﹣1， ），圆C的半径是2，可得结论．
【考点精析】利用直线的参数方程对题目进行判断即可得到答案，需要熟知经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）．