Question

18．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足关系f（x）-g（x）=2^x，则f（1）•g（0）的值为-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质，利用方程组法进行求解即可．

解答 解：由题意知f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
∵定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足关系f（x）-g（x）=2^x，①
∴f（-x）-g（-x）=2^-x，
∴-f（x）-g（x）=2^-x，②
联立①，②式可得f（x）=$\frac{1}{2}•（{2}^{x}-{2}^{-x}）$，g（x）=-$\frac{1}{2}•（{2}^{x}+{2}^{-x}）$，
∴f（1）=$\frac{3}{4}$，g（0）=-1，
∴f（1）•g（0）=-$\frac{3}{4}$．
故答案为：-$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查函数值的大小的求解，根据函数奇偶性的性质利用方程组法是解决本题的关键．