Question

1．若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，然后把|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|和|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|都平方求解即可得答案．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，
|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}}=\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}}=1$，
则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}}=\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}}=1$．
故答案为：1．

点评 本题考查数量积的应用，平方法求模是常用方法，是基础题．