Question

圆C₁：（x-3）²+（y+1）²=4关于直线x-y=0对称的圆C₂的方程为：（　　）

• A、（x+3）²+（y-1）²=4
• B、（x+1）²+（y-3）²=4
• C、（x-1）²+（y+3）²=4
• D、（x-3）²+（y+1）²=4

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：根据点（a，b）关于直线y=x的对称点为（b，a），求得C₂（-1，3），从而求得圆C₁关于直线x-y=0对称的圆C₂的方程．

解答： 解：由于圆C₁：（x-3）²+（y+1）²=4的圆心（3，-1）关于直线x-y=0对称的点的坐标为C₂（-1，3），
故圆C₁：（x-3）²+（y+1）²=4关于直线x-y=0对称的圆C₂的方程为 （x+1）²+（y-3）²=4，
故选：B．

点评：本题主要考查求一个圆关于一条直线的对称的圆的方程的方法，关键是求出对称圆的圆心坐标，注意点（a，b）关于直线y=x的对称点为（b，a），属于基础题．