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    在区间上给定曲线，试在此区间内确定点的值，使图中所给阴影部分的面积与之和最小．

    .

    解析试题分析：先由定积分的几何意义分别求出，，从而，然后通过导数确定函数的极值，并求出端点值，比较极值与端点值的大小，最小的就是最小值，问题就解决了.
    试题解析：设 
    当时， 
    ∴ 

    ∴阴影部分的面积为    
    ，令可得或 
    由 ，    
    可知当时，有最小值.
    考点：1.定积分的几何意义；2.函数的最值与导数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数在(0，1)上单调递减．
    (1)求a的取值范围；
    (2)令，求在[1，2]上的最小值．

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    一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中O为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．

    （1）求V关于θ的函数表达式；
    （2）求的值，使体积V最大；
    （3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中.
    （1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
    （2）如果对于任意、，且，都有，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，半径为30的圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设与矩形材料的边的夹角为，圆柱的体积为.

    （1）求关于的函数关系式？
    （2）求圆柱形罐子体积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    经销商用一辆型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量（单位：）与速度（单位：km/h）的关系近似地满足，除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为7.5元/L．
    （1）设运送这车水果的费用为（元）（不计返程费用），将表示成速度的函数关系式；
    （2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数，
    （1）求函数的单调区间；
    （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；   
    （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.
    (1)求函数f(x)的解析式；
    (2)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数，，.
    （1）若，求的单调递增区间；
    （2）若曲线与轴相切于异于原点的一点，且的极小值为，求的值.

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