在区间
上给定曲线
，试在此区间内确定点
的值，使图中所给阴影部分的面积
与
之和最小．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形
（如图所示，其中O为圆心，
在半圆上），设
，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．
（1）求V关于θ的函数表达式；
（2）求
的值，使体积V最大；
（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，半径为30
的圆形（
为圆心）铁皮上截取一块矩形材料
，其中点
在圆弧上，点
在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以
为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设
与矩形材料的边
的夹角为
，圆柱的体积为
.
（1）求关于的函数关系式？
（2）求圆柱形罐子体积的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
经销商用一辆
型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量
（单位：
）与速度
（单位：km/h）的关系近似地满足
，除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为7.5元/L．
（1）设运送这车水果的费用为
（元）（不计返程费用），将表示成速度的函数关系式；
（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
，
（1）求函数
的单调区间；
（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若关于
的方程
在区间
上恰好有两个相异的实根，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．
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.
，
，从而
，然后通过导数确定函数
的极值，并求出端点值，比较极值与端点值的大小，最小的就是最小值，问题就解决了.
时，
，令
可得
或
， 
时，
有最小值
在(0，1)上单调递减．
，求
在[1，2]上的最小值．
，其中
.
时，求函数
的图象在点
处的切线方程；
、
，且
，都有
，求
的取值范围.
，
，
. 
，求
的单调递增区间；
与
轴相切于异于原点的一点，且
，求
的值.