Question

9．已知数列{a_n}中，a_n=$\sqrt{5n-1}$，n∈N^*，将数列{a_n}中的整数项按原来的顺序组成数列{b_n}，则b₂₀₁₅=5037．

Answer 1

分析 由a_n=$\sqrt{5n-1}$，n∈N^*，可得a_n的整数项为：$\sqrt{4}$，$\sqrt{9}$，$\sqrt{49}$，$\sqrt{64}$，$\sqrt{144}$，$\sqrt{169}$，…．即整数：2，3，7，8，12，13，…．其规律就是各项之间是+1，+4，+1，+4，+1，+4这样递增的，可得b_2n-1=2+5（n-1），b_2n=3+5（n-1），即可得出．

解答 解：由a_n=$\sqrt{5n-1}$，n∈N^*，可得此数列为$\sqrt{4}$，$\sqrt{9}$，$\sqrt{14}$，$\sqrt{19}$，$\sqrt{24}$，$\sqrt{29}$，$\sqrt{34}$，$\sqrt{39}$，$\sqrt{44}$，$\sqrt{49}$，$\sqrt{54}$，$\sqrt{59}$，$\sqrt{64}$，…．
a_n的整数项为：$\sqrt{4}$，$\sqrt{9}$，$\sqrt{49}$，$\sqrt{64}$，$\sqrt{144}$，$\sqrt{169}$，…．
即整数：2，3，7，8，12，13，…．
其规律就是各项之间是+1，+4，+1，+4，+1，+4这样递增的，
∴b_2n-1=2+5（n-1）=5n-3，
b_2n=3+5（n-1）=5n-2．
由2n-1=2015，解得n=1008，
∴b₂₀₁₅=5×1008-3=5037．
故答案为：5037．

点评 本题考查了递推式的应用、观察分析猜想归纳数列通项公式、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．