Question

4．若关于x的不等式|x-a|+|x-1|≥a恒成立，则实数a的取值范围是$（-∞，\frac{1}{2}]$．

Answer 1

分析 根据绝对值的意义|x-a|+|x-1|表示数轴上的x对应点到2和a对应点的距离之和，它的最小值等于|a-1|，可得答案．

解答 解：|x-a|+|x-1|表示数轴上的x对应点到1和a对应点的距离之和，它的最小值等于|a-1|，
由不等式|x-a|+|x-1|≥a恒成立知，a≤|a-1|，
a≤0恒成立，a＞0，两边平方可得0＜a≤$\frac{1}{2}$，
∴a∈$（-∞，\frac{1}{2}]$．
故答案为：$（-∞，\frac{1}{2}]$．

点评 本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求出|x-a|+|x-1|的最小值，是解题的关键．