Question

16．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|+2（x＞0）}\\{3-{x}^{2}（x≤0）}\end{array}\right.$，方程f[f（x）]=a只有四个不同的实根，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （2+ln2，e）
• B． （e，2+ln3）
• C． （2+ln2，3）
• D． （3，2+ln3）

Answer 1

分析 利用分段函数求出方程左侧的表达式，画出函数的图象，利用两个函数的图形的交点个数，求出的范围．

解答 解：f[f（x）]=$\left\{\begin{array}{l}|lnf（x）|+2（f（x）＞0）\\ 3-{[f（x）]}^{2}（f（x）≤0）\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}|ln（3-{x}^{2}）|+2，-\sqrt{3}＜x≤0\\ \left|ln\right|lnx|+2|+2，x＞0\\ 3-{（3-{x}^{2}）}^{2}，x≤-\sqrt{3}\end{array}\right.$，

画出函数y=f[f（x）]与y=a的图象，
因为方程f[f（x）]=a只有四个不同的实根，函数的图象的交点有4个，
可知a∈（3，2+ln3）．
故选：D．

点评 本题考查函数的零点个数的判断与求法，考查函数与方程的综合应用，数形结合的解题的关键．