Question

8£®É躯Êýf£¨x£©=e^xsinx-cosx£¬g£¨x£©=xcosx-$\sqrt{2}$e^x£¨ÆäÖÐeÊÇ×ÔÈ»¶ÔÊýµÄµ×Êý£©£¬?x₁¡Ê[0£¬$\frac{¦Ð}{2}$]£¬?x₂¡Ê[0£¬$\frac{¦Ð}{2}$]£¬Ê¹µÃ²»µÈʽf£¨x₁£©+g£¨x₂£©¡Ým³ÉÁ¢£¬ÔòʵÊýmµÄ·¶Î§£¨¡¡¡¡£©

• A£® £¨-¡Þ£¬-1-$\sqrt{2}$]
• B£® £¨-¡Þ£¬${e}^{\frac{¦Ð}{2}}$-$\sqrt{2}$]
• C£® £¨-¡Þ£¬-1-$\sqrt{2}$${e}^{\frac{¦Ð}{2}}$]
• D£® £¨-¡Þ£¬£¨-1-$\sqrt{2}$£©${e}^{\frac{¦Ð}{2}}$]

Answer 1

·ÖÎö È·¶¨º¯Êýf£¨x£©ÔÚ[0£¬$\frac{¦Ð}{2}$]Éϵ¥µ÷µÝÔö£¬¿ÉµÃf£¨x£©_min=f£¨0£©=-1£»º¯Êýg£¨x£©ÔÚ[0£¬$\frac{¦Ð}{2}$]Éϵ¥µ÷µÝ¼õ£¬¿ÉµÃg£¨x£©_max=g£¨0£©=-$\sqrt{2}$£¬ÀûÓÃx₁¡Ê[0£¬$\frac{¦Ð}{2}$]£¬?x₂¡Ê[0£¬$\frac{¦Ð}{2}$]£¬Ê¹µÃ²»µÈʽf£¨x₁£©+g£¨x₂£©¡Ým³ÉÁ¢£¬¼´¿ÉÇó³öʵÊýmµÄ·¶Î§£®

½â´ð ½â£º¡ßf£¨x£©=e^xsinx-cosx£¬
¡àf¡ä£¨x£©=e^xsinx+e^xcosx+sinx£¬
¡ßx¡Ê[0£¬$\frac{¦Ð}{2}$]£¬¡àf¡ä£¨x£©£¾0£¬
¡àº¯Êýf£¨x£©ÔÚ[0£¬$\frac{¦Ð}{2}$]Éϵ¥µ÷µÝÔö£¬
¡àf£¨x£©_min=f£¨0£©=-1£®
¡ßg£¨x£©=xcosx-$\sqrt{2}$e^x£¬
¡àg¡ä£¨x£©=cosx-xsinx-$\sqrt{2}$e^x£¬
¡àx¡Ê[0£¬$\frac{¦Ð}{2}$]£¬g¡å£¨x£©=-sinx-sinx-xcosx-$\sqrt{2}$e^x£¼0
¡àg¡ä£¨x£©¡Üg¡ä£¨0£©£¼0£¬
¡àº¯Êýg£¨x£©ÔÚ[0£¬$\frac{¦Ð}{2}$]Éϵ¥µ÷µÝ¼õ£¬
¡àg£¨x£©_max=g£¨0£©=-$\sqrt{2}$£¬
¡ßx₁¡Ê[0£¬$\frac{¦Ð}{2}$]£¬?x₂¡Ê[0£¬$\frac{¦Ð}{2}$]£¬Ê¹µÃ²»µÈʽf£¨x₁£©+g£¨x₂£©¡Ým³ÉÁ¢£¬
¡àm¡Ü-1-$\sqrt{2}$£®
¹ÊÑ¡£ºA£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éµ¼Êý֪ʶµÄ×ÛºÏÔËÓ㬿¼²éº¯ÊýµÄµ¥µ÷ÐÔÓë×îÖµ£¬ÕýÈ·Çóµ¼£¬È·¶¨º¯ÊýµÄµ¥µ÷ÐÔÊǹؼü£®