Question

7．已知|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，那么向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$的关系是垂直．

Answer 1

分析 根据平面向量的模长公式与数量积运算，得出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0时$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，
∴${（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}$=${（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}$，
${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
∴$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
∴向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$的关系是垂直．
故答案为：垂直．

点评 本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，是基础题目．