已知圆C:
,直线L：
.
（1）求证：对
直线L与圆C总有两个不同交点；
（2）设L与圆C交于不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
（3）若定点P（1,1）分弦AB所得向量满足
，求此时直线L的方程.
（1）详见解析；（2）
；（3）直线方程为
或
.
解析试题分析：（1）由直线L的方程可知，直线L恒过定点（1，1），而这个点在圆内，所以直线L与圆C总有两个不同的交点；（2）设M（x,y）.当M不与P重合时，连接CM、CP，由于P是AB的中点，所以CM
MP，用勾股定理便可得所求方程（或用向量的数量积等于0也可）.（3）设A（
），B（
）由可得
.将直线与圆的方程联立得
.由韦达定理得
，再将此与联立得
，代入方程得
，从而得直线的方程.
试题解析：（1）直线恒过定点（1，1），且这个点在圆内，故直线L与圆C总有两个不同的交点.
（2）当M不与P重合时，连接CM、CP，则CMMP，设M（x,y）
则
化简得：
当M与P重合时，满足上式.
（3）设A（），B（）由得.
将直线与圆的方程联立得： ..（*）
可得，代入（*）得
直线方程为或.
考点：直线与圆.
长江作业本同步练习册系列答案
小天才课时作业系列答案
一课四练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知圆M：
，直线
,
上一点A的横坐标为
,过点A作圆M的两条切线
,
,切点分别为B,C.
（1）当
时，求直线,的方程；
（2）当直线,互相垂直时，求的值；
（3）是否存在点A，使得
？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC＝CB．
(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)若AD＝2，且tan∠ACD＝
，求⊙O的半径r的长．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)与两坐标轴有三个交点．记过三个交点的圆为圆C.
(1)求实数b的取值范围；
(2)求圆C的方程；
(3)圆C是否经过定点(与b的取值无关)？证明你的结论．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知点A(－1，0)与点B(1，0)，C是圆x2＋y2＝1上的动点，连结BC并延长至D，使得CD＝BC，求AC与OD的交点P的轨迹方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知以点C
(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．
(1)求证：△AOB的面积为定值；
(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程；
(3)在(2)的条件下，设P，Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C上的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．.
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为圆
的直径，
为垂直
，弦
交
.
、
四点共圆；
，求线段
的长. 
为圆心的圆与直线
相切，过点
的动直线与圆
相交于
两点.
时，求直线
的方程.