Question

分别写出下列命题的逆命题、逆否命题，并判断它们的真假：
（1）若q＜1，则方程x²+2x+q=0有实根；
（2）若x²+y²=0，则x，y全为零．

Answer 1

考点：四种命题

专题：简易逻辑

分析：首先根据逆命题、逆否命题两种命题的基本概念，分别写出两个命题的逆命题、逆否命题；然后根据等价命题的原理和规律，判断这两种命题的真假即可．

解答： 解：（1）原命题：若q＜1，则方程x²+2x+q=0有实根；
逆命题：若方程x²+2x+q=0有实根，则q＜1，它是一个假命题，
因为q=1时，方程x²+2x+q=0有实根x=-1；
逆否命题：若方程x²+2x+q=0无实根，则q≥1，它是一个真命题．
（2）原命题：若x²+y²=0，则x，y全为零；
逆命题：若x、y全为零，则x²+y²=0，它是一个真命题；
逆否命题：若x、y不全为零，则x²+y²≠0，它是一个真命题．

点评：本题主要考查了四种命题的含义及其运用，属于基础题，解答此题的关键是等价命题的原理和规律的运用．