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    8．（1-x+x2）（x+$\frac{1}{x}$）5的展开式中x3的系数为15．

    分析 根据（x+$\frac{1}{x}$）5展开式的通项公式，即可计算（1-x+x2）（x+$\frac{1}{x}$）5的展开式中x3的系数．

    解答 解：∵（x+$\frac{1}{x}$）5展开式的通项公式为：
    Tr+1=${C}_{5}^{r}$•x5-r•${（\frac{1}{x}）}^{r}$=${C}_{5}^{r}$•x5-2r，r∈N且r≤5；
    ∴在（1-x+x2）（x+$\frac{1}{x}$）5的展开式中，
    x3的系数为1×${C}_{5}^{1}$+1×${C}_{5}^{2}$=5+10=15．
    故答案为：15．

    点评 本题主要考查了二项式定理的应用问题，解题时应用二项式展开式的通项公式求特定项的系数，是基础题．

    练习册系列答案
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