Question

设集合A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S个数是（　　）

• A、33
• B、32
• C、25
• D、24

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：集合A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S：含有元素4的满足条件的集合S有2⁴，同理含有元素4的满足条件的集合S也有2⁴，但是上述两类集合重合的有2³个．即可得出．

解答： 解：集合A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S：
①含有元素4的满足条件的集合S有2⁴：{4}，{4，1}，{4，2}，{4，3}，{4，5}，{4，1，2}，
{4，1，3}，{4，1，5}}，{4，3，2}，{4，5，2}，{4，3，5}，{4，1，2，3}}，{4，1，2，5}，{4，5，2，3}}，{}}，{4，1，5，3}，{4，1，2，3，5}．
同理含有元素5的满足条件的集合S也有2⁴，但是上述两类集合重合的有2³个．
∴满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S个数是2⁴+2⁴-2³=24．
故选：D．

点评：本题考查了集合之间的关系、组合数的计算公式，考查了推理能力和计算能力，属于难题．