Question

把函数y=

3

cosx-sinx的图象向右平移a个单位，所得图象关于y轴对称，则a的最大负值是（　　）

• A、-

  π

  6

• B、-

  π

  3

• C、-

  2π

  3

• D、-

  5π

  6

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，可得平移后所得图象对应的函数解析式为函数y=2cos（x-a+

π

6

），再根据所得图象关于y轴对称，可得-a+

π

6

=kπ，k∈z，由此求得a的最大负值．

解答： 解：函数y=

3

cosx-sinx=2cos（x+

π

6

）的图象向右平移a个单位，可得函数y=2cos（x-a+

π

6

）的图象；
再根据所得图象关于y轴对称，可得-a+

π

6

=kπ，k∈z，即 a=-kπ+

π

6

，则a的最大负值为-

5π

6

，
故选：D．

点评：本题主要考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．