Question

1．某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A、B两种主要原料，生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需两种原料的吨数如下表所示：

原料 肥料	A	B
甲	3	1
乙	2	2

每日可用A种原料12吨，B种原料8吨，已知生产1吨甲种肥料可获利润3万元；生产1吨乙种肥料可获利润4万元，分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的吨数．
（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）问每日分别生产甲、乙两种肥料各多少吨，能够产生最大利润？并求出此最大利润．

Answer 1

分析 （1）利用已知条件列出约束条件，然后画出可行域即可．
（2）写出目标函数，利用可行域，推出最优解，然后求解最大值．

解答 解：（1）由已知，x，y满足的关系式为：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≤12}\\{x+2y≤8}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，不等式组表示的可行域为：．
（2）设利润为z万元，则目标函数为：z=3x+4y，平移直线z=3x+4y，
可得目标函数经过M时，取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=12}\\{x+2y=8}\end{array}\right.$，可得M（2，3），
所以z的最大值为：3×2+4×3=18．
每日分别生产甲乙两种化肥各2，3吨，能够产生最大利润，最大利润为18万元．

点评 本题考查线性规划的简单应用，列出约束条件，判断最优解是解题的关键，考察转化思想以及计算能力．