【题目】某电视台举行文艺比赛,并通过网络对比赛进行直播.比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分,场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定.某选手参与比赛后,现场专家评分情况如表;场外有数万名观众参与评分,将评分按照[7,8),[8,9),[9,10]分组,绘成频率分布直方图如图:
专家 | A | B | C | D | E |
评分 | 9.6 | 9.5 | 9.6 | 8.9 | 9.7 |
(1)求a的值,并用频率估计概率,估计某场外观众评分不小于9的概率;
(2)从5名专家中随机选取3人,X表示评分不小于9分的人数;从场外观众中随机选取3人,用频率估计概率,Y表示评分不小于9分的人数;试求E(X)与E(Y)的值;
(3)考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分:方案一:用所有专家与观众的评分的平均数作为该选手的最终得分,方案二:分别计算专家评分的平均数
和观众评分的平均数
,用
作为该选手最终得分.请直接写出
与
的大小关系.
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【题目】已知椭圆:
的焦距为
,点
在椭圆
上,且
的最小值是
(
为坐标原点).
(1)求椭圆的标准方程.
(2)已知动直线与圆
:
相切,且与椭圆
交于
,
两点.是否存在实数
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】教材曾有介绍:圆上的点
处的切线方程为
我们将其结论推广:椭圆
的点
处的切线方程为
在解本题时可以直接应用,已知直线
与椭圆E:
有且只有一个公共点.
(1)求的值;
(2)设O为坐标原点,过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆的两条切线,且
与
交于点M
①设,直线AB、OM的斜率分别为
,求证:
为定值;
②设,求△OAB面积的最大值.
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【题目】在棱长为1的正方体中,E,F分别为线段CD和
上的动点,且满足
,则四边形
所围成的图形(如图所示阴影部分)分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和( )
A. 有最小值B. 有最大值
C. 为定值3D. 为定值2
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【题目】嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右,嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道,如图中轨道③所示,其近月点与月球表面距离为公里,远月点与月球表面距离为
公里.已知月球的直径为
公里,则该椭圆形轨道的离心率约为
A. B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆(
)的左、右焦点分别是
,
,点
为
的上顶点,点
在
上,
,且
.
(1)求的方程;
(2)已知过原点的直线与椭圆
交于
,
两点,垂直于
的直线
过
且与椭圆
交于
,
两点,若
,求
.
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【题目】某快餐连锁店招聘外卖骑手,该快餐连锁店提供了两种日工资方案:方案①:规定每日底薪50元,快递业务每完成一单提成3元;方案②:规定每日底薪100元,快递业务的前44单没有提成,从第45单开始,每完成一单提成5元.该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据,将样本数据分为,
,
,
,
,
,
七组,整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)随机选取一天,估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率;
(2)若骑手甲、乙选择了日工资方案①,丙、丁选择了日工资方案②.现从上述4名骑手中随机选取2人,求至少有1名骑手选择方案①的概率;
(3)若从人均日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择,并说明理由.(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)
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【题目】已知是圆
:
上任意一点,
,线段
的垂直平分线与半径
交于点
,当点
在圆
上运动时,记点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)记曲线与
轴交于
两点,
是直线
上任意一点,直线
,
与曲线
的另一个交点分别为
,求证:直线
过定点
.
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