Question

计算或求值：
（Ⅰ）计算：（

1

300

） -

1

2

+10×（

3

2

） 

1

2

×（

27

4

） 

1

4

-

10

2- 3

（Ⅱ）若lga，lgb是方程2x²-4x+1=0的两个实根，求：lg（ab）×（lg

a

b

）²的值．

Answer 1

考点：对数的运算性质,根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）利用根式与分数指数幂的运算法则和运算性质求解．
（Ⅱ）由韦达定理得lga+lgb=lg（ab）=2，lgalgb=

1

2

，再利用完全平方差公式能求出lg（ab）×（lg

a

b

）²．

解答： 解：（Ⅰ）（

1

300

） -

1

2

+10×（

3

2

） 

1

2

×（

27

4

） 

1

4

-

10

2- 3

=10

3

+10×

3 1 4

2 1 2

×

3 3 4

2 1 2

-10（2+

3

）
=10

3

+10×

3

2

-20-10

3

=-5．
（Ⅱ）∵lga，lgb是方程2x²-4x+1=0的两个实根，
∴lga+lgb=lg（ab）=2，lgalgb=

1

2

，
lg（ab）×（lg

a

b

）²
=2×（lga-lgb）²
=2×[（lga+lgb）²-4lgalgb]
=2×（4-4×

1

2

）
=4．

点评：本题考查对数式和指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．